Question

【题目】为何值时，方程组

（1）有一个实数解，并求出方程组的解集；

（2）有两个不相等的实数解；

（3）没有实数解．

Answer 1

【答案】（1）k＝0，方程组的解为；k＝1，方程组的解为；（2）k＜1且k≠0；（3）k＞1

【解析】

先利用代入消元法得到，
（1）分类讨论：当k＝0，易得y＝2，且方程化为一次方程，解得，于是得到原方程组的一组解；当k≠0，方程为一元二次方程，若，方程有两个相等的实数解，而对于方程组来说，只有一组实数解，然后计算出k＝1，再分别求出x和y的值，得到原方程组的一组解；
（2）当有两个不相等的实数解时，方程组有两组实数解，则k≠0，，然后求出k的范围；
（3）当没有实数解时，方程组没有实数解，则k≠0，，然后求出k的范围.

解：把代入得，
整理得，
（1）当k＝0，则，解得，
方程组的解为；
当k≠0，，解得k＝1，
方程化为，解得，
所以，
所以方程组的解为；
（2）当k≠0，，解得k＜1，
所以当k＜1且k≠0时，方程组有两个实数解；
（3）当k≠0，，解得k＞1，
所以当k＞1时，方程组没有实数解.