Question

【题目】给出下列说法：①方程表示的图形是一个点；②命题“若，则或”为真命题；③已知双曲线的左右焦点分别为，，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆：上有两点，，若点是椭圆上任意一点，且，直线，的斜率分别为，，则为定值；⑤已知命题“，满足，”是真命题，则实数.其中说法正确的序号是__________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用曲线与方程可判定①是正确；根据四种命题的关系，可得②是正确的；根据双曲线的几何性质，可得③是不正确的；根据直线与椭圆的位置关系，可判定④是正确的；直线与圆的位置关系，可判定⑤是不正确的，得到答案.

对于①中，由方程，可得，解得，即方程表示的图形是一个点，所以是正确的；

对于②中，根据四种命题的定义，可得命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真，所以原命题为真，所以是正确的；

对于③中，根据双曲线的性质，可得两支总实轴最短，最短为，同支焦点弦通径最短，最短为，所以满足条件的直线只有2条，所以不正确；

对于④中，由已知可得，

又由相减可得，

则，所以是正确的；

对于⑤中，令，即，数形结合，如图所示，

圆心到直线的距离我，解得，

又由由已知可得存在成立，则，所以不正确.

综上可得：正确命题的序号为：①②④.