Question

【题目】如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点，接着它按图所示在轴、轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2018秒时，这个粒子所处的位置在点______.

Answer 1

【答案】

【解析】

分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an-an-1=2n，利用累加法求出an=n(n+1)，由44×45=1980知，运动了1980秒时粒子到点A44(44，44)，对运动规律的探索知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，由此可求得结果.

如图，设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，

则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an-an-1=2n，

将a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n相加得：an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2，则an=n(n+1)，由44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44(44，44)，

又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，

故粒子到达A44(44，44)时向左运动38秒即运动了2018秒到达点(6，44)，

则所求点应为(6，44).

故答案为：.