Question

【题目】汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

	轿车	轿车	轿车
舒适型	100	150
标准型	300	450	600

(1)求的值；

(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取

2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：. 把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过的概率．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）.

【解析】试题分析：(1)根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到的值；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果；（3）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数,根据古典概型、型的概率公式得到结果.

（1）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，.

（2）设所抽样中有辆舒适轿车，由题意，得，因此抽取的容量为的样本中，有辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用山表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆，舒适轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：

，，故个，事件包含的基本事件有：

，共个，故，即所求概率为.

（3）样本平均数，设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过 ”，则基本事件空间中有个基本事件，事件包括的基本事件有：，共个，，即所求概率为.