Question

【题目】函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数 的单调递减区间为（ ）

A.（﹣∞，﹣2）
B.[3，+∞）
C.[﹣2，3]
D.[ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴b=﹣ ，c=﹣18
∴ =log2（x2﹣x﹣6）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
令z=x2﹣5x﹣6，在（﹣∞，﹣2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=log2z
根据复合函数的单调性知，
函数 的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合函数单调性的判断方法的相关知识，掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”，以及对对数函数的单调区间的理解，了解a变化对图象的影响：在第一象限内,a越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高．