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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设当，不等式恒成立，求k的最大值.

    【答案】(1) 当时，在上， 单调递增.当时，在上， 单调递减；在上， 单调递增. （2）4

    【解析】试题分析：(1)先求函数的导数,再对两种情况进行分类讨论函数单调区间.

    (2)分离常数得到构造函数 ,利用导数求函数的最值,然后得k的范围.最终确定k的最大值.

    试题解析：

    (1)函数定义域为， ，

    当时，在上， 单调递增；

    当时，在上， 单调递减；在上， 单调递增；

    综上所述：当时，在上， 单调递增.

    当时，在上， 单调递减；在上， 单调递增.

    （2）等价于

    令 ，

    令 ，易知

    在上单调递增.

    ，

    所以存在, 使得.即.

    在上, , 单调递减,在上, , 单调递增.

    所以.

    求的最大值为4.

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    【题目】已知函数， （）

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）证明：当时，对于任意， ，总有成立，其中是自然对数的底数.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在处的切线方程；

    （2）令，讨论函数的零点的个数；

    （3）若，正实数满足，证明： ．

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    【题目】已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

    （1）若，求的值；

    （2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

    （3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，

    （I）若，函数

    ①求函数的单调区间

    ②若函数的值域为,求实数的取值范围

    （II）若存在实数,使得，且，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列： ， ，…， （）中（）且对任意的

    恒成立，则称数列为“数列”．

    （Ⅰ）若数列， ， ， 为“数列”，写出所有可能的， ；

    （Ⅱ）若“数列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

    （Ⅲ）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”： ， ，…， ，

    记，其中表示， ，…， 这个数中最大的数，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；

    （2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.

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