Question

【题目】已知函数， 为常数．

（）若，求的取值范围．

（）若对任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的条件下，若函数的图像与轴恰有三个相异的公共点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】试题分析：（1）对二次项系数进行讨论，分为符合题意， 时，根据为此函数的性质可得不合题意， 时，解一元二次不等式可得结果；（2）根据一元二次不等式的性质可得时，不合题意，故应， ，从而可解出；（3）结合（2）中的结果将其利用分段函数进行表达，根据一次函数的性质可得必有一根，解出方程得，根据二次函数的性质可得必有两个不等根，利用数形结合思想得，综合可得最后结果.

试题解析：（）当时， 时， ，符合；

当时，开口向下，在上不能恒正，舍；

当时， ，

解得： 或，符合；综上： 的范围是．

（）， ，对恒成立，

当时， ，不合题意（舍）；当时，不合题意（舍）；当时， ，即，∴综上： ．

（），

∴，

则，必有一根， ， 或，

，必有两个不等根，

∴，得，

综上： 范围 ．