Question

【题目】已知曲线的极坐标程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程，（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求三角形面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1），直线的直角坐标方程为．（2）

【解析】

（1）消去参数可得直线的直角坐标方程，由可得，可得；

（2）利用参数的几何意义求弦长，然后利用点到直线的距离公式求出三角形的高的表达式，再利用三角函数的性质求最大值．

解：（1）由题意可知，直线的直角坐标方程为．

（2）将直线方程代入的方程并整理得，

设对应的参数分别为，，

则，，

∴

设，

所以点到直线的距离，

所以当时，的最大值，

即三角形面积最大值为．