Question

【题目】某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：万元/平方米，进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.

（1）试估计该市市民的平均购房面积.

（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.

（3）根据散点图选和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.00050

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）./span>

参考数据：，，，，，，，，

参考公式：.

Answer 1

【答案】（1）96；（2）；（3）模型的拟合效果更好，1.044万元/平方米

【解析】

（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算可得结果；

（2）根据分层抽样原则可求得抽取的市民中位于的市民和位于的市民的人数，采用列举法列出所有基本事件，并找到符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果；

（3）计算求得两个模型的相关指数，指数更接近的拟合效果越好；给所选模型中代入，计算可得结果.

（1）由频率分布直方图可知：

.

（2），有名市民，有名市民，

设从位于的市民中抽取人，从位于的市民中抽取人，

由分层抽样可知，，.

在人中，记名位于的市民为，名位于的市民为，

所有抽样情况如下：，，，，，共种，其中恰有一人在的情况有，，，共种，

.

（3）设模型和的相关指数分别为.

则，，.

模型的拟合效果更好.

年月份对应的，

万元/平方米.