Question

【题目】关于函数，有下述四个结论：

①是周期为的函数；

②在单调递增；

③在上有三个零点；

④的值域是．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.②③B.①③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①计算，即可判断出结果；②分，两种情况讨论，根据二次函数以及正弦函数的单调性，即可判断出结果；③分，两种情况，分别计算零点，即可判断出结果；④由③，只需计算出时的最小值，即可判断出结果.

①因为，

所以；

因此是周期为的函数；故①正确；

②当时，，则，

令，则在上单调递增，所以，

又是开口向上，对称轴为的二次函数，

因此在上单调递增，

所以函数在上单调递增；

当时，，则，

令，则在上单调递增，所以，

又是开口向下，对称轴为的二次函数，

因此在上单调递减，

所以函数在上单调递减；故②错；

③当时，，则，

由，解得：或，

因此或；

当时，，则

由，解得：或，

因此；

综上，在上有三个零点，故③正确；

④由③可得，当时，，

令，根据正弦函数的性质，可得：

时，，

又是开口向上，对称轴为的二次函数，

所以，

即在上的最小值为，故④错.

故选：B.