Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l： （t为参数），与曲线C： （k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】解：（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x﹣3y=4， 将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x．
联立方程组 解得 ，或
所以A（4，4），B（ ，﹣1）．
所以AB═ ．
（方法二）将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x．
直线l的参数方程代入抛物线C的方程得 （ t）2=4（1+ ），即4t2﹣15t﹣25=0，
所以 t1+t2= ，t1t2=﹣
所以AB=|t1﹣t2|= =
【解析】方法一：直线l的参数方程化为普通方程得4x﹣3y=4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x．联立求出交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．方法二：将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x． 直线l的参数方程代入抛物线C的方程得 4t2﹣15t﹣25=0，利用AB=|t1﹣t2|= 即可得出．