Question

【题目】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．

(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；

(2)若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）利用列举法确定基本事件，即可求满足的概率；

（2）以面积为测度，满足的基本事件的结果为A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＞0}．即可求出．

(1)将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36个基本事件．

由，得y>2x ,

满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，

故P()＝= .

(2) 若x，y在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为

Ω＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，满足的基本事件的结果为

A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＞0}．

画出图形如图，矩形的面积为S矩形＝25，

阴影部分的面积为S阴影＝2×4＝4，

故满足的概率为．