Question

若a₄，a₈是等比数列{a_n}中的项，且不等式x²-4x+3＜0的解集是（a₄，a₈），则a₆的值是（　　）

• A．±

  3

• B．-

  3

• C．

  3

• D．±3

Answer 1

分析：由已知a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，且a₄，a₈均为正数．由已知3=a₄•a₈=a₆²，注意到q²=

a6

a4

＞0，a₆应为正值．

解答：解：不等式x²-4x+3＜0得解集是（a₄，a₈），
所以a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，且a₄，a₈均为正数
由韦达定理得出a₄•a₈=3
又a₄，a₈是等比数列{a_n}中的项，
所以a₄•a₈=a₆²，
a₆=±

3

，又q²=

a6

a4

＞0
所以a₆＞0，所以a₆=

3

故选C

点评：本题考查了等比数列的性质，一元二次不等式解集．本题易错出在于a₆只能是正数的研究上．