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    如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且
    AM
    SM
    =
    DN
    NB
    ，求证：MN∥平面SBC
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    分析：在AB上取一点P，使
    AP
    BP
    =
    DN
    NB
    ，则 MP∥SB，MP∥平面SBC．再证明NP∥平面SBC，得到平面MNP∥平面SBC，从而MN∥平面SBC．
    解答：证明：在AB上取一点P，使
    AP
    BP
    =
    AM
    SM
    ，则 MP∥SB．∵SB?面SBC，MP不在平面SBC内，
    ∴MP∥平面SBC．     又∵
    AM
    SM
    =
    DN
    NB
    ，∴
    AP
    BP
    =
    DN
    NB
    ，∴NP∥AD．
    再由ABCD为平行四边形，∴NP∥BC，BC?面SBC，NP不在平面SBC内，∴NP∥平面SBC．精英家教网
    ∴平面MNP∥平面SBC，而 MN?平面MNP∴MN∥平面SBC．
    点评：本题考查通过证明面面平行来来证明线面平行的方法，在AB上取一点P，使
    AP
    BP
    =
    AM
    SM
    ，是解题的突破口．
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