Question

【题目】某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆、半圆和正方形ABCD组成的，且．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH，标签的其中两个顶点E，F在AM上，另外两个顶点G，H在CN上（M，N分别是AB，CB的中点）．设EF的中点为P，，矩形EFGH的面积为．

（1）写出S关于的函数关系式

（2）当为何值时矩形EFGH的面积最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当为时，矩形EFGH的面积最大，为．

【解析】

（1）由题意知，可得，，利用矩形的面积公式，即可得答案；

（2）利用导数可得：当时，恒成立，所以在上单调递增，即可得答案；

（1）由题意知，，，

则，

即，

（2）

．

因为，所以，，所以，

故当时，恒成立，所以在上单调递增．

故当时，．

答：当为时，矩形EFGH的面积最大，为．