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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的短轴长为2，离心率为．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）若直线l与椭圆E相切于点P（点P在第一象限内），与圆相交于点A，B，且，求直线l的方程．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）直接根据短轴和离心率的值，求出，即可得椭圆的方程；

    （2）由题意可设直线l的方程为，与椭圆联立并消去y得，根据三角形相似可得，再利用点的坐标标可得的关系，从而得到直线的方程.

    （1）设椭圆E的焦距为2c，

    则，解得，所以椭圆E的标准方程为．

    （2）由题意可设直线l的方程为，

    与椭圆联立并消去y得．

    因为直线l与椭圆E相切，所以，整理得．

    设点P的坐标为，则，．

    设直线OP交圆于点C，D，则．

    又因为，所以，得，

    与联立解得（正值舍去），（负值舍去）

    所以直线l的方程为．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点（，在轴的同侧），，为椭圆的左、右焦点，若，求四边形面积的最大值．

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    （1）若点的横坐标等于0，求的值；

    （2）求的最大值．

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