Question

【题目】在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制.作为集中医学观察隔离点的某酒店在疫情期间，为客人提供两种速食品—“方便面”和“自热米饭”.为调查这两种速食品的受欢迎程度，酒店部门经理记录了连续10天这两种速食品的销售量，得到如下频数分布表（其中销售量单位：盒）：

第天	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
方便面	103	93	98	93	106	86	87	94	91	99
自热米饭	88	96	98	97	101	99	102	107	104	112

（1）根据两组数据完成下面的茎叶图（填到答题卡上）；

（2）根据统计学知识，你认为哪种速食品更受欢迎，并简要说明理由；

（3）求自热米饭销售量y关于天数t的线性回归方程，并预估第12天自热米饭的销售量（结果精确到整数）.

参考数据：，.

附：回归直线方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析（2）自热米饭更受欢迎，详见解析（3）；预估第12天自热米饭的销售量为113个

【解析】

（1）利用已知条件，直接求解茎叶图．

（2）解法一：由（1）中的茎叶图可知，自热米饭的销售量较方便面更高，两种速食品的销售量波动情况相当，所以认为自热米饭更受欢迎． 解法二：方便面的销售量平均值，自热米饭的销售量平均值，推出结果．

（3）求出样本中心，回归直线方程的斜率，然后求解截距，得到回归直线方程，然后求解预估第12天自热米饭的销售量个数．

解：(1)茎叶图如下：

(2)解法一：由(1)中的茎叶图可知，自热米饭的销售量较方便面更高，两种速食品的销售量波动情况相当，所以认为自热米饭更受欢迎.

解法二：方便面的销售量平均值为，

自热米饭的销售量平均值为，

所以自热米饭的销售量平均值比方便面销售量平均值更高，因此认为自热米饭更受欢迎.

(3)计算，

又，，

∴，

.

因此自热米饭销售量y关于天数t的线性回归方程为.

当时，(个)，

所以预估第12天自热米饭的销售量为113个.