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    【题目】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：

    ①的最小正周期为 ②若的最大值为2，则

    ③在有两个零点 ④在区间上单调

    其中所有正确结论的标号是（ ）

    A.①③④B.①②④C.②④D.①③

    【答案】A

    【解析】

    根据辅助角公式化简,根据平移后的图像关于原点中心对称可求得解析式.根据正弦函数的图像与性质可依次判断四个选项是否正确.

    函数,由辅助角公式可得

    将图像向右平移单位长度可得

    因为的对称中心为坐标原点,由正弦函数图像与性质可知过

    即,可得

    则

    对于①的最小正周期为,所以①正确;

    对于②若的最大值为2,则,解得,所以②错误

    对于③,令,当时,满足,.解方程可得或,所以③正确;

    对于④, ,则其一个单调递增区间为,解得,当时满足在区间上单调,所以④正确.

    综上可知,正确的为①③④

    故选:A

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    ，曲线

    过点

    ，且在点

    处的切线方程为

    .

    （1）求

    的值；

    （2）证明：当

    时，

    ；

    （3）若当

    时，

    恒成立，求实数

    的取值范围.

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