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    【题目】某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共10个班的12位同学，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同的班级的概率为_____．

    【答案】

    【解析】

    先求出12人中选6人的所有种数，再分类讨论，利用组合知识，得出6人来自不同的班级的选法种数，利用古典概型概率公式计算结果．

    在12人中要选6人，有种；

    由题意，当6人来自除高一（3）班、高二（3）班以外的8个班时，有28种；

    6人有1人来自高一（3）班或高二（3）班，其余5人来自另外的8个班时，有2224种；

    6人有1人来自高一（3）班、1人来自高二（3）班，其余4人来自另外的8个班时，有280种；

    故共有280+224+28＝532种．

    ∴概率为，

    故答案为：．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，过点，斜率为1的直线与抛物线交于点，，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线，分别交直线于两点，求取最小值时直线的方程.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为 （为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.

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    【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：

    （Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；

    （Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；

    （Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现有一长为100码，宽为80码，球门宽为8码的矩形足球运动场地，如图所示，其中是足球场地边线所在的直线，球门处于所在直线的正中间位置，足球运动员（将其看做点）在运动场上观察球门的角称为视角．

    （1）当运动员带球沿着边线奔跑时，设到底线的距离为码，试求当为何值时最大；

    （2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.

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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，当直线的斜率等于时，轴.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点且斜率为的直线与直线相交于点，试判断以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    【题目】已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

    （1）求直线的普通方程与曲线的参数方程；

    （2）求线段的中点到直线的距离的最小值.

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    【题目】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

    （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

    （2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；

    （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

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