Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若都属于区间且，，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）．

【解析】

试题第一问对函数求导，结合参数的范围，确定出导数的符号，从而求得函数的单调性，第二问有两个自变量对应的函数值相等，从函数的单调区间出发，来研究对应的单调性，从而确定出参数所满足的不等关系，最后求得结果．

试题解析：（Ⅰ）

当时，在上恒成立，则在上单调递增；

当时，由得； 由得；

则在上单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单增，不合题意，故．

由则，即

即

设

在上恒成立；所以在上递增，

由式，函数在有零点，则

故实数的取值范围为．12分