Question

【题目】已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

(1)设数列的公比为，再根据题意利用基本量法求解即可.

(2) 选择①可得，即可利用等比数列求和公式求解即可.

选择②可得，再根据等比与等差数列求和的公式求解即可.

选择③可得，再用等差数列求和公式求解即可.

解：

（1）设数列的公比为，因为：，所以，故：，

解得：或（舍去），故．

由：，得：，将代入得：，

所以数列的通项公式为：；

（2）选择①：

，

数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，

选择②：

，

所以

选择③：

，

数列是首项为0，公差为1的等差数列．

所以．