Question

6．直线l₁过点P（-1，2），斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，把l₁绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l₂，求直线l₁和l₂的方程．

Answer 1

分析 利用点斜式方程得出直线l₁的方程，由题意可知直线l₂的倾斜角为120°，使用点斜式方程得出直线l₂的方程．

解答 解：直线l₁的方程为y-2=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1），即$\sqrt{3}x$+3y+$\sqrt{3}-6$=0．
∵直线l₁的倾斜角为150°，∴直线l₂的倾斜角为120°，
∴直线l₂的斜率为tan120°=-$\sqrt{3}$．
∴直线l₂的方程为y-2=-$\sqrt{3}$（x+1），即$\sqrt{3}x$+y-2+$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查了直线的方程，直线的倾斜角与斜率，属于基础题．