分析 利用辅助角公式化简函数的解析式,再根据正弦函数的最大值得出结论.
解答 解:(1)∵f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx=sin(x+$\frac{π}{4}$),故它的最大值为1;
(2)f(x)=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),故它的最大值为$\sqrt{2}$;
(3)f(x)=3sinx+4cosx=5($\frac{3}{5}$sinx+$\frac{4}{5}$cosx)=5sin(x+θ),
其中,cosθ=$\frac{3}{5}$,sinθ=$\frac{4}{5}$,θ为锐角;故它的最大值为5;
(4)f(x)=asinx+bcosx(a,b>0)=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$ ($\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$sinx+$\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$cosx)
=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$sin(x+θ),故它的最大值为$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$.
点评 本题主要考查辅助角公式,正弦函数的最大值,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-4<x<-2} | B. | {x|2<x<4} | C. | {x|x<2或x>4} | D. | {x|x<-4或x>-2} |
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A. | ②④ | B. | ①④ | C. | ①③ | D. | ③④ |
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