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    【题目】某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0．01万元，但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后，年纯收益为万元．

    （1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

    （2）当时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益（注：在保证能取得最大的经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员）？

    【答案】（1） 且;（2）见解析.

    【解析】试题分析：(1)根据该企业裁员人后纯收益组成,即可得出: , ,即可得出的取值范围是;
    (2)根据(1)中所得的函数解析式,考虑当时,分两类讨论:当为偶数时,当为奇数时,分析当取何值时, 取最大值,从而确定企业裁员多少人.

    试题解析：

    （1） 且

    （2）

    当为偶数时， 时， 取得最大值；

    当为奇数时， 时， 取得最大值；

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形， 底面， 为的中点， 点在上，且.

    (1)证明： 平面；

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.

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    【题目】对于函数有如下结论：

    ①该函数为偶函数；

    ②若，则；

    ③其单调递增区间是；

    ④值域是；

    ⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）

    其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数满足：

    ①对任意的， ，当时，有成立；

    ②对恒成立.求实数的取值范围.

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    【题目】(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形， 底面， 为的中点， 点在上，且.

    (1)证明： 平面；

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形， 为的中点.

    (1)求证： 平面；

    (2)若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据）

    （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

    （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.

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