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    对，不等式组所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：，，，…，。

    （1）求；

    （2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意，。

    解：（1），

    ∴，故内的整点都落在直线上且，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，n），

    ∴。

    （2），

    则，

    ∴

    ∴  （*）

    当时，（*）式即为，对都成立，

    ∴。

    当时，（*）式即为，对都成立，

    ∴。

    ∴，又。

    ∴存在，使得对任意，。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
    （1）求xn，yn；
    （2）数列{an}满足a1=x1，且n≥2时an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )    ．证明当n≥2时，
    an+1
    (n+1)
    -
    an
    n2
    =
    1
    n2
    ；

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    不等式组所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省重点中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对n∈N*，不等式组所表示的平面区域为Dn，Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
    （1）求xn，yn；
    （2）数列{an}满足a1=x1，且n≥2时．证明当n≥2时，；

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    科目：高中数学 来源：2010年四川省成都11中高考数学冲刺试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）（整点即横坐标与纵坐标均为整数的点）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）（理）设，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
    （3）设求证：≥．
    （文）记数列{an}的前n项和为Sn，且．若对一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

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