练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=5sin(wx+
    π
    3
    )    ，ω＞0，且以π为最小正周期．
    （Ⅰ）求f（0）；
    （Ⅱ）求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）已知f(
    a
    2
    +
    π
    12
    )=3    ，求sina的值．
    分析：（Ⅰ）直接利用函数的表达式求f（0）即可；
    （Ⅱ）通过函数的周期，求出ω，即可得到f（x）的解析式；
    （Ⅲ）利用f(
    a
    2
    +
    π
    12
    )=3    ，通过诱导公式求出cosa的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求sina的值．
    解答：解：（Ⅰ）f(0)=5sin
    π
    3
    =
    5
    		3
    2
    -----------------------------------（4分）
    （Ⅱ）因为T=
    2π
    w
    =π    ，所以ω=2，故f(x)=5sin(2x+
    π
    3
    )    -----------------（8分）
    （Ⅲ）f(
    a
    2
    +
    π
    12
    )=5sin[2(
    a
    2
    +
    π
    12
    )+
    π
    3
    ]=5sin(a+
    π
    2
    )    =5cosa=3，-------（10分）
    所以cos=
    3
    5
    ，所以sina=
    +
    .
    		1-cos2a
    =
    +
    .
    4
    5
    ----------------------（13分）
    点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=5sin(
    k
    5
    x-
    π
    3
    )(k≠0)    ．
    （1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
    （2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=5sin(
    π
    3
    x-
    π
    6
    )    ，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinα    ，-
    1
    2
    )    ，
    b
    =(1    ，2cosα），
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求sin2α及sinα的值；
    （2）设函数f(x)=5sin(-2x+
    π
    2
    +α)+2cos2x    (x∈[
    π
    24
    ，
    π
    2
    ])    ，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f(x)=5sin(
    π
    3
    x-
    π
    6
    )    ，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案