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    【题目】【2017福建4月质检】如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点.

    （1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.

    （2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】（1）如图，在平面内，过点作交于点，连结，在中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线.

    （2）连结，∵，∴为正三角形.

    ∵为的中点，∴，

    又∵侧面侧面，且面面，

    平面，∴平面，

    在平面内过点作交于点，

    分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则， .

    ∵为的中点，∴点的坐标为，

    ∴.

    ∵，∴，∴，

    设平面的法向量为，

    由得，

    令，得，所以平面的一个法向量为.

    设直线与平面所成角为，

    则，

    即直线与平面所成角的正弦值为.

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