【题目】某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
【答案】（1）
；（2）当
即商品每件定价为
元时，可使一个星期的商品销售利润最大
.
【解析】
试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低
元时，一星期多卖出
件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成
的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大.
试题解析：（1）依题意，设
，由已知有
，从而
（2）
由
得
，由
得
或
可知函数
在
上递减，在
递增，在
上递减从而函数取得最大值的可能位置为
或是
，
当时，
答：商品每件定价为
元时，可使一个星期的商品销售利润最大.
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量.
（1） 将利润表示为月产量的函数
；
（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ （利润=总收益-总成本）
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【题目】某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
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【题目】已知函数
，
（1）当
时，证明：函数
不是奇函数；
（2）判断函数
的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若是奇函数，且
在
时恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
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【题目】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A.10个
B.9个
C.8个
D.4个
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【题目】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155
和195
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
，求
.
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