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    【题目】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

    （1）求第七组的频率；

    （2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；

    （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求.

    【答案】（1）0.06；（2）众数177.5，144人；（3）

    【解析】

    试题分析：由第六组容量可得第六组频率，再由频率分布图可得第七组频率；（2）频率分布表中频率最大的小矩形的中点就是众数，由身高在180以上三组的频率可计算出人数；（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人，可用列举法写出所有可能情形，而事件表示抽取的2人在同一组，也可计数出其个数，由公式可计算出概率．

    试题解析：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为

    ；

    （2）众数177.5

    由直方图得后三组频率为,

    所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．

    （3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，

    因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．

    练习册系列答案
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    附：

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    （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

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    （2）若，求的值.

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    C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面

    D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面

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