Question

【题目】在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.

（3）.

【解析】

试题（1）直接由题意知数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式知，即为所求；（2）将（1）中的结论代入中，化简得，由等差数列的定义知，数列是首项，公差的等差数列.即为所证.

（3）由（1）和（2）知，数列是首项为，公比为的等比数列，数列是首项，公差的等差数列.所以数列的前项和可用分组求和进行计算得出结果.

试题解析：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.

（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.

（3）由（1）知，, 所以

所以

.