Question

【题目】函数 f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，
可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数；
在（﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，
故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；
故要使函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为2，
则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈（﹣∞， ln2]．
故选：D．
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．