【题目】在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设
是曲线上的动点，点的横坐标为
，点
，
在
轴上，
的内切圆的方程为
，将
表示成的函数，并求面积的最小值.
【答案】（1）
（2）
面积的最小值为8.
【解析】试题分析: （1）由抛物线定义即可得到圆心的轨迹方程; （2）由三角形的内切圆方程可得,圆心与三角形的三条边所在直线相切,根据点线距等于半径,可得关于x的二次方程,写出韦达定理,可将线段BC表示成
的函数,进而写出三角形的面积表达式,再由基本不等式即可求得面积的最小值.
试题解析: 解：（Ⅰ）由题意可知圆心到
的距离等于直线
的距离，由抛物线的定义可知，曲线
的方程为.
（Ⅱ）设
，
，
直线
的方程为：
，
又圆心（1,0）到的距离为1，所以
.
整理得：
，
同理可得：
，
所以
，
是方程
的两根，
所以
，
，
依题意
，即
，
则
.
因为
所以
.
所以
.
当
时上式取得等号，
所以面积的最小值为8.
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【题目】已知函数f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x ．
（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．
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【题目】如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为 ． 
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【题目】已知函数
.
（Ⅰ）若
是函数
是极值点，1是函数零点，求实数
，
的值和函数的单调区间；
（Ⅱ） 若对任意
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.
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【题目】函数 f（x）= 
在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
A.[ 
ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]
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【题目】已知函数 
，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
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