Question

【题目】如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接，设，又点是的中点，则在中，利用中位线得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，则平面，作于上一点，则平面，进而利用三棱锥的体积转化，最后利用平行线分线段成比例，即可求解的值.

试题解析：（1）连接，设，又点是的中点，

则在中，中位线//，又平面，平面．

所以平面

（2）依据题意可得：，取中点，

所以，且

又平面平面，则平面；

作于上一点，则平面，

因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，

所以，则直角三角形的面积为

.

由得：