Question

【题目】已知函数是R上的奇函数，且的图象关于对称，当时， ，

(Ⅰ)当 时，求的解析式;

(Ⅱ)计算的值.

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝22－x－1，x∈[1,2]．（2）0

【解析】试题分析：（1）当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，再根据f(x)的图象关于x＝1对称得f(x)＝f(2－x)，最后代入当时， ，即得（2）根据奇函数性质以及对称性可得周期为4，而一个周期内和为0，所以结果为零

试题解析： 解：

(Ⅰ)　当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，

又f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．

(Ⅱ) 函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1

又f(x)是以4为周期的周期函数．

∴.