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    【题目】已知函数．

    (Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

    (Ⅱ)当时，求证：函数在处取得最值．

    【答案】(1) ;(2)详见解析.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)利用导数求得斜率为1，结合切线所过的点，由点斜式方程可得切线方程为;

    (Ⅱ)利用题意对函数进行求导，利用导函数研究原函数的单调性，由函数的单调性可知函数在处取得最值.

    试题解析：

    (Ⅰ)因为 ，

    ，所以

    因为所以切点为，

    则切线方程为

    (Ⅱ)证明:定义域

    函数所以

    当时，,均为减函数

    所以在上单调递减；

    又

    因为当时，

    在上单调递增；

    又因为当

    在上单调递减；

    因为所以 在处取得最大值

    解法二:

    当时， ,

    又因为

    ，在上单调递增；

    当 ，

    又因为

    ,在上单调递减；

    又因为所以在处取得最大值

    解法三:也可以二次求导,老师斟酌给分

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    A.
    B.5
    C.2
    D.7

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    A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
    B.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
    C.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
    D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

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    (Ⅱ)计算的值.

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    （1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
    （2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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    （　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

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