Question

【题目】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时， ，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据导函数符号，判断函数单调性，结合周期性画出函数图像；根据函数图像的交点个数即可判断函数的零点个数。

当x∈(0，π)且x≠时，

所以当 时，，函数f（x）为单调递减函数

当 时，，函数f（x）为单调递增函数

且当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1，且函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数

所以函数f（x）函数图像可用示意图表示如下（红色部分），黑色部分表示 的函数图像

由图像可知，函数f（x）与在上有6个交点，因而零点个数为6个

所以选B