Question

【题目】如图，在平行四边形中，，，沿对角线将折起，使点到达平面外的点的位置，

（1）求证：平面平面；

（2）当平面平面时，求三棱锥的外接球的体积；

（3）当为等腰三角形时，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）

【解析】

（1）证明，得到平面，得到证明.

（2）证明得到，设的中点为，计算得到球半径为，得到体积.

（3）作与的延长线交于点，连接，为二面角的平面角，为等边三角形，得到答案.

（1）在平行四边形中，，，翻折后，

又、为平面内两条相交直线，平面，

平面，平面平面；

（2）平面平面，平面且交线，

平面，从而，，，，

设的中点为，则，

同理，，即为三棱锥外接球的球心，球半径为，

三棱锥外接球的体积.

（3）作与的延长线交于点，连接，平面，

即为二面角的平面角，

，

为等腰三角形，且，，

在中，，为等边三角形，

二面角的大小为．