Question

【题目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(2)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）254；（2）或

【解析】

(1)当x∈Z时，可得A中元素的个数，进而可得A的非空真子集的个数；

（2）根据BA，可分B=，和B≠两种情况讨论，即可得出实数m的取值范围．

(1)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.

(2)当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；

当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或解得m>4.

综上可得，实数m的取值范围是m<2或m>4.