【题目】为了丰富学生活动,在体育课上,体育教师设计了一个游戏,让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端,甲站在直角斜边的中点处,乙站在处,丙站在处.游戏开始,甲不动,乙、丙分别以和的速度同时出发,匀速跑向终点和,运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的.(规定:只要有一人跑到终点,游戏就结束,且).已知长为,长为,记经过后的面积为.
(1)求关于的函数表示,并求出的取值范围;
(2)当游戏进行到时,体育教师宣布停止,求此时的最小值.
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【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付,也即用户可以不用手机,单单通过刷脸就可以完成支付宝支付,这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人,调查了他们的支付宝使用情况,得到如下频率分布直方图:
若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”, 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
(I)若抽取的“支付宝达人”中女性占120人,请根据条件完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
(II)支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议,从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查,求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附:参考公式与参考数据如下
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】若函数满足:对于任意正数,,都有,,且,则称函数为“速增函数”.
(1)试判断函数与是否是“速增函数”;
(2)若函数为“速增函数”,求的取值范围;
(3)若函数为“速增函数”,且,求证:对任意,都有.
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【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为( )
A.28B.56C.84D.120
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【题目】各项均为正数的数列{an}的首项,前n项和为Sn,且Sn+1+Sn=λ..
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=λnan,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】设是数列的前项和,对任意都有成立(其中是常数).
(1)当时,求:
(2)当时,
①若,求数列的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”,如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
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