Question

【题目】已知函数满足：对任意，，都有，则不等式的解集为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

可由af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）可以得到（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，从而得出f（x）在R上单调递增，从而由不等式f（|x|）＞f（2x+1）得出|x|＞2x+1，这样解该不等式即可得出原不等式的解集．

解：由af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）得：

（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0；

即任意的a，b∈R，a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0；

∴f（x）在R上单调递增；

∴由f（|x|）＞f（2x+1）得：|x|＞2x+1；

∴或；

解得；

∴不等式f（|x|）＞f（2x+1）的解集为（﹣∞，）．

故答案为：（﹣∞，）．