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    以下四个命题：
    ①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
    ④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．
    分析：根据椭圆的定义判断①是否正确；
    求出双曲线与椭圆的焦点坐标判断②是否正确；
    解出方程的根，根据双曲线与椭圆的离心率的范围判断③是否正确；
    利用代入法求轨迹方程，判断④是否正确．
    解答：解：①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；
    ②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±
    		34
    ，0），∴②正确；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别2和
    1
    2
    ，∴③正确；
    ④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x2+y2=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）
    x1=2x+1，y1=2y代入圆的方程得（2x+1）2+（2y）2=1，轨迹是圆，∴④错误．
    故答案是②③
    点评：本题借助考查命题的真假判断，考查椭圆的定义、圆锥曲线的性质及求轨迹方程．
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    1
    2
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    1
    x
    )    ，给出以下四个命题：
    ①f（x）的定义域为（0，+∞）；
    ②f（x）的值域为[-1，+∞）；
    ③f（x）是奇函数；
    ④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    已知以下四个命题：
    ①如果x1，x2是一元二次方程的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
    ②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
    ③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
    ④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
    其中为真命题的是
     
    （填上你认为正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
    ①若x∈[0，π]，则y∈[1，
    		2
    ]    ；
    ②直线x=
    π
    4
    是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
    ③在区间[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]    上函数y=sinx+cosx是增函数；
    ④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
    		2
    cosx    的图象向右平移
    π
    4
    个单位而得到．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a?α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以下四个命题（　　）
    ①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题；
    ②“a=
    π
    4
    ”是“sin2a=1”的充要条件
    ③命题p：?x∈R，x-x+1＜0，则?p：?x∈R，x-x+1＞0；
    ④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
    其中正确的是（　　）

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