Question

【题目】设函数， ，其中是实数．

（1）解关于的不等式．

（2）若，求关于的方程实根的个数．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）对函数的两个零点大小进行讨论，即， 和三种情形进行讨论，可得不等式的解；（2）对的值分成两大类和，而在后一种当中又分为， ， 且和四种结果可得最后结果.

试题解析：（1），

当，即或时，不等式的解为或；

当，即或时，不等式的解为；

当，即，不等式的解为或，

综上知， 或时，不等式的解集为或；

或时，不等式的解集为；

时，不等式的解集为或．

（）由方程得， ．

当时，由①得，所以原方程有唯一解，

当时，由①得判别式，

）时， ，方程①有两个相等的根，

所以原方程有唯一的解．

）时， ，方程①有两个相等的根，

所以原方程有唯一的解．

）且时，方程①整理为，

解得， ．

由于，所以，其中， ，

即，故原方程有两解．

）时，由）知，即，

故不是原方程的解，而，故原方程有唯一解．

综上所述：当或或时，原方程唯一解．

当且且时，原方程有两解．