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    【题目】在长方体，中，，过三点的平面D截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.

    （1）求几何体的体积；

    （2）求直线与面所成角.（用反三角表示）

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】

    （1）由已知中，图示的几何体 是由过、、三点的平面截去长方体得到，故，将 ,代入即可得到答案；

    （2）解以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出直线的方向向量及平面的法向量，代入直线与平面夹角的向量法公式，即可求出答案．

    (1)

    ；

    （2）以为坐标原点，分别以,,所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：

    由题意可知：，， ， ，

    ,,，

    设面的法向量是 ,则 ，取得，

    设 与的夹角为，

    则，

    设直线与面所成的角为，

    则，

    得直线与面 所成的角为.

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    （1）证明：平面；

    （2）证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

    （3）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

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    （1）求的长；

    （2）试将表示成关于的函数，并求出的最大值.

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    A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

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