Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的值域；

（2）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.

①求的最小值；

②当取最小值时，若与函数在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或.

【解析】

（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值域．

（2）①利用函数的平移变换，利用奇函数的性质求出结果．

②利用分类讨论的思想，进一步利用等差数列的通项公式和前项和公式求出结果．

（1）函数

，

，

．

当，时，，

故，则．

（2）①若将函数向右平移个单位得到函数，

得到，且为奇函数．

所以，解得，

当时，的最小值为．

②当的最小值为时，

．

与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，，

故满足题意，

当时，，

所以，

数列是以为首项，为公差的等差数列．

故，

当时，由对称性，

解得为奇数），

故是以为首项，为公差的等差数列．

所以．

综上所述：

当时，，

当时，所以．