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    【题目】已知为数列的前项和，且是与的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若为整数，，求数列的前项和.

    【答案】（1）或；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由于，所以数列为等差数列，根据等比中项的性质列出方程，求得公差或，由此求得的两个通项公式；（2）由于为整数，所以，化简，故用裂项求和法求得前项和为.

    试题解析：

    （1）∵，

    ∴，∴为等差数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

    设的公差为，∵是与的等比中项，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    ∴，∴，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．4分

    当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

    当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）若为整数，则，

    ∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    ∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

    ∴．．．．．．．．．．．．．．12分

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