Question

【题目】某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本万元，当年产量不足80千件时（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．

（1）写出年利润万元关于（千件）的函数关系；

（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用利润等于销售额减去固定成本和可变成本，可求得利润关于产量的函数表达式为；（2）对第一段函数利用配方法求得当时取得最大值为.利用基本不等式求得第二段当时，取得最大值为，故当时当年利润取得最大值.

试题解析：

（1）由题意可知，当时，

；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，，．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）当时，，

∴时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

当时，．．．．．．．．．．．9分

当且仅当，即时取最大值1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

综上所述，当时，．

故当年产量为100千件时该厂当年的利润最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分