Question

【题目】下列说法正确的个数是（ ）．

①“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；

②命题“设,若,则或”是一个真命题；

③命题,,则是的必要不充分条件；

④命题“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

说法①：按照逆命题的定义写出“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题,然后通过举特例可以判断该命题是不是真命题；

说法②：根据原命题与逆否命题是等价命题,按逆否命题的定义写出命题“设,若,则或”的逆否命题,然后根据等式的性质可以判断该命题是不是真命题；

说法③：按照必要不充分条件的定义,结合正弦函数的性质可以判断是不是的必要不充分条件；

说法④：根据含存在量词的命题否定的定义就可以判断“,使得”的否定是不是：“，均有”．

说法①：“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题是若,中至少有一个不小于2”,则,当时,显然满足,中至少有一个不小于2”,但是得不到,所以本说法是错误的；

说法②：命题“设,若,则或”的逆否命题是若且则,显然是真命题,因此原命题也是真命题,所以本说法是正确的；

说法③：当时，显然成立,但是不成立,故由不一定能推出成立,但是由成立,一定能推出,所以本说法是正确的；

说法④：因为命题“,使得”的否定是：“，均有”,所以本说法是正确的.因此一共有3个说法是正确的.

故选：B