Question

【题目】已知动圆过定点，在轴截得的弦长为2．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）若为轨迹上一动点，过点作圆的两条切线分别交轴于，两点，求面积的最小值，并求出此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2，．

【解析】

（1）设，根据，弦长 ，所以，利用相等，转化成关于的方程；

（2）设过点且与圆相切的直线的方程为，首先表示纵截距，然后利用直线与圆相切，有，表示为关于的二次方程，并且，，最后再表示面积，再求最值.

（1）设，根据

弦长，

解得： ，

，整理为：,

的轨迹方程为．

（2）设过点且与圆相切的直线的方程为，

令，得，

∴切线与轴的交点为，而，

整理得，，∴．

设两切线斜率为，，

则，

∴，

∵，

∴，则．

令，则，

而，当且仅当，即时，“＝”成立．

此时，

∴的最小值为2，．