【题目】已知曲线
的方程是：
，点
．
（1）若
，直线
过点
且与曲线
只有一个公共点，求直线
的方程；
（2）若曲线
表示圆且被直线
截得的弦长为
，求实数
的值．
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）
时，配方得
，这是圆的方程.当直线斜率不存在是，方程为
与圆恰好只有一个交点.当直线斜率存在时，设直线的点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径，可求出斜率为
，从而求得直线方程为
；（2）配方得
，圆心的到直线的距离
，据圆的弦长公式得
.
试题解析：
（1）当
时，曲线的方程可化为：，表示圆，又直线
过点
且与曲线
只有一个公共点，故直线
与圆相切．
① 当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为：
，即
，故
，直线的方程为：；
② 当直线
的斜率不存在时，直线
的方程为：
，
综上得所求直线的方程为或．
（2）配方得，方程表示圆知
得
．
圆心的到直线的距离，根据圆的弦长公式得
．
孟建平小学滚动测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝
，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
④把函数y＝3sin（2x＋
）的图象向右平移
个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图象；
⑤函数y＝sin（x－
）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是________．（填序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】 一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（1）求该几何体的体积
；
（2）求该几何体的表面积
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
上是单调函数；
②当定义域是
时，
的值域也是
．
则称
是该函数的“等域区间”．
（1）求证：函数
不存在“等域区间”；
（2）已知函数
（
，
）有“等域区间”
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.
（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：件，
）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量
（单位：件，
），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间
内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与抛物线
交于
两点，且线段
恰好被点
平分．
（1）求直线
的方程；
（2）抛物线上是否存在点
和
，使得
关于直线对称?若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．
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