Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn= 设数列{cn}的前n项和Tn ， 求T2n ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
得 ，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1， ．
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），
则n为奇数，cn= = ，
n为偶数，cn=2n﹣1 ．
∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）
=
= =
【解析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn= = ．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；通项公式：．